Dibuja nueve puntos en un papel. Ahora, forma pares de puntos de modo que tengan la misma longitud, y cuantos más mejor. Si pones los nueve puntos en fila, solo puedes formar ocho pares iguales. Si los pones en un cuadrado de 3 por 3, puedes formar 12 pares iguales. Hasta ahí bien. El reto matemático es: para cualquier número de puntos, ¿cuántos pares iguales puedes formar? Se llama problema de la “distancia unidad”, y lleva 80 años trayendo de cabeza a los matemáticos de todo el mundo. Pero eso se acabó, porque ChatGPT acaba de resolverlo. Los expertos que han analizado la solución dicen que es brillante y elegante, unos adjetivos que los matemáticos no suelen regalar. También dicen que sería digno de publicación en una revista matemática profesional, o que al menos lo sería si lo hubiera hecho un humano.
La mente creativa no se basa en la mera aplicación de un método, sino que surge de los pasos perdidos y del lado oscuro de la existencia
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La mente creativa no se basa en la mera aplicación de un método, sino que surge de los pasos perdidos y del lado oscuro de la existencia
Dibuja nueve puntos en un papel. Ahora, forma pares de puntos de modo que tengan la misma longitud, y cuantos más mejor. Si pones los nueve puntos en fila, solo puedes formar ocho pares iguales. Si los pones en un cuadrado de 3 por 3, puedes formar 12 pares iguales. Hasta ahí bien. El reto matemático es: para cualquier número de puntos, ¿cuántos pares iguales puedes formar? Se llama problema de la “distancia unidad”, y lleva 80 años trayendo de cabeza a los matemáticos de todo el mundo. Pero eso se acabó, porque ChatGPT acaba de resolverlo. Los expertos que han analizado la solución dicen que es brillante y elegante, unos adjetivos que los matemáticos no suelen regalar. También dicen que sería digno de publicación en una revista matemática profesional, o que al menos lo sería si lo hubiera hecho un humano.
Los detalles tienen su interés. Fue el matemático húngaro Paul Erdös, un genio extravagante, quien planteó el problema de la distancia unidad en 1946, y quien hizo una conjetura sobre la mejor estrategia: que los puntos dispuestos en una rejilla darían siempre la mejor solución, fueran pocos o muchos. En 80 años, nadie ha podido demostrar esa conjetura, ni tampoco refutarla. Hace dos semanas, sin embargo, los matemáticos de OpenAI (la empresa creadora de ChatGPT) Mehtaab Sawhney y Mark Sellke le plantearon la cuestión a la máquina. No usaron exactamente ChatGPT, sino otro LLM (large language model, modelo grande de lenguaje) entrenado previamente para hacer razonamientos generales. Sawhney y Sellke preguntaron al LLM si Erdös estaba en lo cierto. Y el LLM demostró que no lo estaba por el sencillo método de inventar una solución mejor que la rejilla cuadrada. “Parece magia”, ha declarado Sawhney a Scientific American. “Es una experiencia asombrosa ver a la máquina responder algo que realmente se parece a mi modo de trabajar”.
La solución del robot es difícil de visualizar, pero, por fortuna, no tenemos por qué hacerlo aquí. Lo que me interesa destacar es que esta historia no solo refuta a Erdös, sino también al millón de críticos que sostienen —sin pruebas— que la inteligencia artificial (IA) no hace más que copiar a los humanos y que, por tanto, no puede ser creativa. Ahora es obvio que sí puede serlo, porque aquí no había una maldita persona a quien copiar. El hecho de que las primeras muestras de IA creativa nos lleguen de las matemáticas —ya había otros ejemplos de menor nivel— es solo una cuestión de claridad. Saber si una melodía es creativa es muy difícil, porque depende de unas consideraciones subjetivas imposibles de validar. En matemáticas, sin embargo, esa ambigüedad puede reducirse, casi eliminarse.
Pero los matemáticos de OpenAI no creen que haya nada especial en la creatividad matemática, y están seguros de que este tipo de sistemas se podrán utilizar en física, química, biología y cualquier otro sector científico. Y artístico, añadiría yo, porque nunca he creído que las artes y las ciencias sean dos compartimentos estancos. Las mentes innovadoras funcionan igual en cualquier ámbito del conocimiento.
Dice el biólogo computacional Itai Yanai, de la Universidad de Nueva York, que hay una ciencia de día basada en experimentos, estadísticas y argumentos rigurosos, y otra ciencia de noche que es “loca e irracional”, pero sin la cual no puedes hacer descubrimientos realmente importantes. Como August Kekulé, que descubrió que el benceno era un anillo tras quedarse traspuesto junto a la chimenea y soñar con una serpiente que se mordía la cola, e inaugurar así la nueva ciencia de la química orgánica, la mente creativa no se basa en la mera aplicación de un método, sino que emerge de la exploración gratuita, de los pasos perdidos, del humor juguetón y del lado oscuro de la existencia. Quizá en eso todavía podamos ganar a ChatGPT.
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